kedua ditambah 6, maka ketiga bilangan itu membentuk barisan aritmetika dengan
jumlah 90. Selisih suku ketiga dan suku pertama deret geometri semula adalah
A. 12.
B. 15
C. 24
D. 30
E. 36
pakai cara ya makasihh
Selisih suku ketiga dan suku pertama deret geometri semula sebesar 36 (E)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Barisan Geometri adalah barisan yang memiliki perbandingan atau rasio dua suku yang berdekatan sama besar. Sedangkan Barisan Aritmetika adalah barisan yang memiliki selisih atau beda antar dua suku yang berdekatan sama besar.
Diketahui:
- 3 buah bilangan membentuk barisan geometri dengan r>1
- Jika suku kedua ditambah 6 akan menjadi barisan aritmetika
- Jumlah barisan aritmetika adalah 90
Ditanya: Selisih suku ketiga dan suku pertama barisan geometri?
Jawab:
# Misal Barisan geometri awal adalah x , y , z
# Suku kedua ditambah 6, akan menjadi barisan aritmetika
Barisan aritmetika --> x , y+6 , z
Karena pada barisan aritmetika, beda (b) selalu sama, maka
[tex]beda & = & beda\\(y+6)-x & = & z-(y+6)\\2(y+6) & = & z + x\\2y + 12 = x + z[/tex]
# Jumlah barisan aritmetika adalah 90
[tex]90 = x + (y+6) + z\\84 = x + z + y\\84 = 2y + 12 + y\\72 = 3y\\y = 24\\\\x+z=2y+12 = 2(24)+12 = 48+12 = 60 \ \Rightarrow \ z = 60-x[/tex]
# Barisan geometri awal: x, y , z
Karena pada barisan geometri, rasio (r) selalu sama, maka
[tex]rasio = rasio\\\frac{y}{x} =\frac{z}{y} \\y^2=xz\\24^2=x (60-x)\\576= 60^2 - x^2\\0 = x^2 - 60x + 576\\0 = (x-12)(x-48)\\\\x=12 \ atau \ x= 48\\[/tex]
Karena barisan geometri memiliki r>1, maka x<y<z, dan nilai x yang benar adalah x = 12, dan z = 60 - x = 60 - 12 = 48
# Selisih suku ketiga dan suku pertama deret geometri semula
[tex]z-x=48-12=36 \ (E)[/tex]
Pelajari lebih lanjut
Pelajari lebih lanjut tentang barisan geometri pada https://brainly.co.id/tugas/14169637
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]